О сколько нам открытий чудных
готовит просвещенья дух!
А.С.Пушкин
Увидеть то, что скрыто!
«Программа Максимум»

Одной из древнейших игр человечества является игра в шашки. Точнее, это целая большая группа настольных игр. Игры эти древнее великой шахматной игры и совершенно непохожи на королевскую игру. Основные характеристики класса шашечных игр: однотипность игрового материала, обязательность взятия, сбивание путём перепрыгивания (шашечный тип взятия), противоположны принципам, на которых построены шахматные игры. Также в шашках, в отличие от шахмат, нет сверхценных игровых единиц наподобие короля, и вся игра идёт на тотальное уничтожение (запирание, захват) фишек противника.
Надо сразу отметить, что предметом рассмотрения данной статьи являются собственно шашки. И не рассматриваются такие околошашечные игры как уголки, реверси, нарды, рэндзю, го и т.п., хотя некоторые из выясненных здесь моментов проявляют себя также и в этих игровых системах.
 Давайте теперь обратим свой взгляд на начальную позицию русских шашек (рис. 1). 

Рис. 1. Русские шашки

В предисловии к книге «Учебник шашечной игры» Б.Герцензона, А.Напреенкова русские шашки сравниваются со сказочной страной, состоящей из отдельных клеток-островов. Этакое островное государство!
Нашему взору предстаёт игровая структура в форме квадрата, состоящая из 64-х одинаковых правильно чередующихся (в шахматном порядке) тёмных и светлых квадратных ячеек. То есть игра в русские шашки ведётся на стандартном шахматном поле. Точнее не на всём поле, а на комплексе ячеек тёмного цвета. Этот комплекс ячеек занимает ровно половину шахматной доски. Другая же половина, состоящая из светлых ячеек, в русских шашках не используется. На светлые ячейки шашки пойти не могут и для игры они просто не нужны. 
Сие досадное обстоятельство представляется каким-то недоразумением: вроде бы ячейки на поле есть, а поставить шашку на них нельзя! Так может тогда вообще убрать эти никому не нужные ячейки?! Ведь, как говорится, природа не терпит пустоты! Но, озадачившись этим вопросом, мы натыкаемся на препятствие: как это сделать?! Ведь если взять и вырезать все светлые ячейки – пустоты меньше не станет, а само поле распадётся на отдельные фрагменты! Тупик! Проблема!
Порой, чтобы решить какую-то проблему нужно взглянуть на неё с другой стороны. И прежде, чем показать вам эту новую перспективу, сообщу, что момент, когда я впервые задался вопросом о дырках в «шашечном бублике» и момент, когда я увидел ответ, разделяют целых 10 лет моей жизни! Сам же ответ явился побочным продуктом создания новой игры, как бы, случайностью, неожиданным откровением (количество перешло в качество). Это было как переход на новый уровень осознания, скачок в понимании! При этом я испытал состояние восторженного потрясения! Как будто в тёмной комнате включили свет, и всё стало ясно и понятно.
Итак, настало время посмотреть на шашки с другой стороны, с другого угла зрения! И угол этот равен аккурат 45°. Такой угол мы находим в геометрической фигуре квадрат, и образуют его две условные линии: диагональ (соединяет противолежащие углы) и ортогональ (соединяет центры противолежащих сторон)
(рис. 2).

 На самом деле целиком шашечное поле мы вращать не будем. Вместо этого возьмём и повернём каждую тёмную ячейку, а светлые – вообще выбросим! И поможет нам в этом игровая структура, взятая из невских шашек. Задержим дыхание! Как говорится, внимание на экран! (рис.3)

Рис. 3. Русские шашки на ИШС

Что же мы видим теперь?! Перед нами монолитная игровая структура оригинальной формы, состоящая из светлых квадратов. Это есть ничто иное, как истинная шашечная структура (ИШС)! Шашечная игра, представленная на ней, является, по сути, полным аналогом русских шашек, включая нотацию, с той лишь разницей, что шашки и дамки здесь движутся не в диагональных направлениях (через противолежащие углы ячеек), а в ортогональных (через середины противолежащих сторон). В этом легко убедится, например, разыграв какую-нибудь записанную шашечную партию. То есть рисунок 1 и рисунок 3 являются, по своей сути, идентичными! В противоположность истинной шашечной структуре традиционное игровое поле (рис.1) будем называть псевдошашечной структурой. А для того, чтобы дать определения названным понятиям обозначим ещё два простых термина:
1) Игровая ячейка – это ячейка (клетка) доступная для игровых единиц (шашки, фишки, фигуры);
2) Неигровая ячейка – это ячейка недоступная игровым единицам.
Отсюда, истинную шашечную структуру определим как игровую структуру, состоящую только из игровых ячеек. 
Соответственно псевдошашечной структурой является игровая структура, состоящая как из игровых, так и неигровых ячеек.
 
 И, наконец, мы можем осмыслить значение, сделанного открытия. Во-первых, мы подарили шашкам Родину, и у них теперь нет необходимости скитаться по чужим шахматным полям! Во-вторых, мы убедились, что шашечная структура монолитна – данное поле не содержит пустых ячеек, либо дырок. В-третьих, монохромность (однородность) шашечной структуры обрела явственную наглядность. В-четвёртых, наглядной стала осевая симметрия шашечного поля относительно двух диагональных прямых. Причём, начальная шашечная позиция имеет не осевую, а центральную симметрию. В-пятых, очевиднее стала видна разница между краевыми и центральными ячейками игрового поля. В-шестых, отчётливее проявилась такая позиционная слабость как дырки в расположении группы шашек. Кроме того, новое поле имеет меньшие размеры, чем общеизвестное, требует меньше материала на изготовление и занимает меньшую площадь на поверхности стола. 
Данную структуру можно охарактеризовать как более специфичную – подходит только для шашечных игр – в отличие от универсального шахматного поля, на котором можно играть как в шахматные, так и в шашечные игры. И это ещё не всё!
Если обратить внимание на буквенно-цифровые обозначения игровых ячеек, то обнаружится, что, к примеру, между клетками g1 и g3 отсутствует ячейка g2, а между клетками а1 и с1 нет ячейки b1. Истинная шашечная структура выявила прерывистость используемой в русских шашках системы обозначения игровых пунктов – нотации! В связи, с чем более адекватной видится использование для данной шашечной структуры цифровой нотации. Такая же нотация применяется в международных шашках. Но поскольку буквенно-цифровая нотация в русских шашках используется уже много лет, и стала традиционной, необходимо предложить компромиссный вариант. И данная структура даёт нам такую возможность (Рис. 4).

Рис. 4. Комбинированная нотация

Используя предложенную систему обозначений, можно разыгрывать партии, записанные как традиционным способом, так и современным цифровым, либо переводить запись партии из одного вида нотации в другой.
Кроме того, благодаря открывшемуся знанию об истинной шашечной структуре значительно упрощается задача изготовления шашечного поля! В качестве примера можно рассмотреть процесс изготовления поля для русских шашек. Он напоминает процесс создания скульптуры, когда берётся глыба и от неё отсекается всё лишнее. Для этого нужно с помощью карандаша и линейки начертить на листе бумаги поле размером 7х8 клеток (рис. 5).

Рис. 5. Шаг первый

Затем с помощью ластика стереть все ненужные линии (рис. 6).

Рис. 6. Шаг второй

И всё! Поле готово! Кстати, этот же метод подходит для того, чтобы нарисовать поле на земле или на песке. Вместо карандаша же можно использовать даже палец, а вместо ластика – ладонь. Останется найти необходимое количество камешков и ракушек и готов интеллектуальный досуг где-нибудь на пляжном отдыхе!
Таким же способом можно изготовить любое другое шашечное поле, например для международных стоклеточных шашек (рис. 7).

Рис. 7 Международные шашки на ИШС

Посмотрев на это поле можно тут же сделать ещё одно открытие: оказывается международные шашки и не такие уж и стоклеточные! А вернее они совсем не стоклеточные – они пятидесятиклеточные! У нас получилось развеять ещё одну иллюзию!
 Исходя из вышесказанного, есть все основания предположить, что общеизвестные европейские шашечные игры (в том числе и русские шашки) явились результатом освоения шашками игрового поля индоевропейских (международных) шахмат. И появились соответственно позже великой игры королей! А превосходство в древности, по отношению к шахматам, обеспечивают другие шашечные игры, эксплуатирующие совсем другие игровые структуры.
 Продолжая исследование «шашечной материи», необходимо провести классификацию шашечных структур. И для этого нам потребуется ввести несколько новых понятий.
Одиночную игровую ячейку (клетку) будем именовать мономером. Соответственно любую игровую структуру можно представить как совокупность мономеров. Какие же мономеры подходят для шашечной игры? Оказывается не любые! А определяющим фактором является шашечный тип взятия! Такой тип взятия требует наличия противолежащих сторон (углов) в игровой ячейке. Этим свойством обладают только n-угольники, n которых кратно двум, то есть имеющие чётное количество сторон (углов). К ним относятся четырёхугольник, шестиугольник, восьмиугольник и так далее (рис. 8).

Рис 8. Шашечные мономеры

Таким образом, мономеры с чётным количеством сторон (углов) будем именовать чётными мономерами, а мономеры с нечётным числом сторон (углов) – нечётными мономерами (рис. 9). 

Рис. 9. Нешашечные мономеры

И вот теперь используя вновь введённые понятия, мы можем сформулировать нижеследующие определения.
Шашечная структура – это игровая структура, состоящая из чётных мономеров.
Соответственно нешашечной структурой является игровая структура, которая состоит из нечётных мономеров. Эти понятия позволяют нам определять пригодность или непригодность игровой структуры для создания новой шашечной игры.
Определившись с данными понятиями, обратим свой взор на известные шашечные структуры. Две из них мы уже упоминали, говоря о русских (32 игровые ячейки) и международных (50 игровых ячеек) шашках. Известны шашечные поля и ещё большего размера, как например поле для канадских шашек, состоящее из семидесяти двух ячеек, и наоборот, меньшего размера, как например поле для минишашек, состоящее из восемнадцати игровых ячеек. При этом обращает на себя внимание тот факт, что все эти поля состоят из чётного количества ячеек, а попытка создания гармоничной шашечной игры на нечётной структуре наталкивается на неожиданные и непонятно чем обусловленные трудности. Случайно ли это?
Как известно, свойства материи определяются элементами (атомы, молекулы) из которых она состоит, а также взаимном расположении элементов в пространстве. Попробуем взглянуть с этих позиций на истинную шашечную структуру русских шашек. Из каких же элементов она состоит? Очевидно, атомами данной структуры являются игровые ячейки (клетки)! А что же с молекулами?! 
Для того чтобы ответить на этот вопрос воспользуемся «логическим микроскопом»! Будем последовательно уменьшать размеры шашечного поля, переходя от русских шашек (псевдошашечное поле 8х8 ячеек – 32 игровых ячейки) через минишашки (6х6 клеток – 18 игровых) к сверхминишашкам (поле 4х4 – 8 игровых ячеек) и, наконец, достигнем поля размером 2х2 – 2 игровые ячейки! И представим его в истинном виде (рис. 10).

Рис. 10. Косой тетрадимер

Это и есть «шашечная молекула»! Первокирпичик, из которого построены все вышеназванные шашечные поля. На этой структуре уже возможна первичная шашечная игра, которая заканчивается, не успев начаться (таковы особенности шашечного микромира!) проигрышем белых в результате запирания единственной шашки! 
Известно, что именно молекуле присущи все основные свойства вещества. Чтобы убедиться так ли это для нашего случая, необходимо охарактеризовать эту министруктуру. Как видно из рисунка «шашечная молекула» является монолитной (не содержит неигровых ячеек), монохромной (все ячейки одного цвета), имеет осевую симметрию относительно двух диагональных прямых и является чётной структурой. Шашечная молекула состоит из двух мономеров, то есть является димером. Налицо соответствие свойствам вышеперечисленных шашечных структур! 
Следовательно, можно утверждать, что данные структуры имеют димерное строение, то есть любую из них можно разложить на целое число однотипных димеров. В свою очередь, структуры с таким типом строения условимся называть типичными шашечными структурами, а структуры, не раскладывающиеся на целое число однотипных димеров, мы отнесём к нетипичным шашечным структурам. Очевидно, типичные шашечные структуры больше подходят для создания двусторонней шашечной игры, а нетипичные – для трёхсторонней. По-видимому, этим и объясняются трудности, возникающие при создании двусторонней шашечной игры на нечётной структуре, являющейся нетипичной. Типичная двусторонняя игра в шашки требует для себя такую же типичную шашечную структуру!
В основе «шашечной вселенной» лежит прямая линия, соединяющая две противолежащие стороны n-угольника, число два порождает шашки!

Кроме представленного выше косого димера продемонстрируем также прямой тетрадимер (рис. 11, а), характерный для структуры турецких и армянских шашек, гексадимер (рис. 11, б), соответствующий гексагональным шашкам, а также октадимер (рис. 11, в).

Рис. 11. Виды димеров

После чего представим изложенную классификацию в виде следующей схемы:

Таким образом, мы разделили все шашечные структуры на две большие группы. 
К типичным структурам отнесли следующие известные шашечные поля: 
32-клеточное поле для русских шашек (и всех остальных шашек, существующих на этой структуре), 50-клеточная структура международных шашек, 64-клеточное поле турецких и армянских шашек, 18-клеточное поле невских и минишашек, 40-клеточное поле Спанцирети. Кстати, последнюю структуру, как мы теперь понимаем неоправданно, называют 80-клеточными шашками.
К нетипичным же структурам относятся поля для сенегальских шашек, псковских и новгородских шашек, шашек на тетраоктагональной структуре, шестигранных шашек и других шашечных игр на нечётных структурах.

 Закончив с классификацией снова вернёмся к рисунку 3., на котором изображена истинная шашечная структура. И совершим с ним несложный трюк! На этот раз мы повернём игровое поле целиком, на всё тот же угол, равный 45° (рис. 12).

Рис. 12. Русские шашки после поворота

Представим, что мы решили сыграть партию в русские шашки, глядя на игровое поле в таком ракурсе. Очевидно, что направление движения шашки относительно игрока в этом случае изменится. Если раньше она ходила по двум передне-диагональным направлениям, то теперь те же перемещения будут происходить в направлении вперёд и влево (рис. 13).

Рис. 13. Русская шашка

Давайте теперь вспомним ещё одну известную игру: турецкие шашки. Интересно, что во многих российских изданиях по настольным играм турецкие шашки изображают на двухцветном шахматном поле! На самом же деле, как мы выяснили, это не турецкие шашки надо изображать на двухцветном поле, а наоборот русские шашки изображать на одноцветной игровой структуре!  
Итак, перед нами начальная позиция турецких шашек (рис. 14). 

Рис. 14. Начальная позиция турецких шашек

В этой игре шашкам позволено ходить в трёх направлениях: вперёд, вправо и влево (рис.15).

Рис. 15. Турецкая шашка

Оказывается, турецкая шашка отличается от русской только одним дополнительным направлением движения! Общее количество шашек с одной стороны равно шестнадцати, то есть на четыре штуки больше, чем в русских шашках.
Сравнивая две игровые структуры можно отметить их различие в размерах и строении краевой зоны. Поле для русских шашек по размеру в два раза уступает турецким, но имеет более сложное строение краевой зоны.
 Вывод: казалось бы, такие различные шашечные игры, как русские и турецкие шашки, на самом деле весьма похожи. А многие различия носят не принципиальный количественный характер! Очевидно, это говорит о сущностном сходстве русских шашек (и других западных шашечных игр) и с другими восточными, а также африканскими шашечными играми! Так как в этих играх используется такое же положение игрового поле относительно игрока как в турецких шашках.
И ещё теперь, когда мы освоили поворот поля на 45°, становится очевидным, что разделение представленных выше димеров на прямые и косые носило условный характер, обусловленный углом зрения на всю игровую структуру. 


Интересно, а можно ещё что-то извлечь из этого нового взгляда на старую доску? Для этого нужно вспомнить о шашматах: будь то шашматы Голомба, либо русские шашматы (статья «Играйте в шашматы!» на www.fishka-spb.ru в разделе «Наша игротека»). Ведь игра в шашматах ведётся на этой же шашечной структуре (рис. 16 – применены шахматные фигуры).

Рис. 16. Русские шашматы

Шашматы, в отличие от шашек, игра с разнохарактерным игровым материалом (как и шахматы). В играх такого типа мы сталкиваемся с необходимостью в определении относительной ценности разных фигур. В шашматах это, в основном, слон и верблюд. Практика показывает, что слон здесь значительно сильнее своего шахматного коллеги, например, он способен в одиночку оттеснить короля соперника к стенке, на что в шахматах способен только ферзь! Ну, оно и понятно, ведь вся игра проходит только на чёрных полях, а слон как раз чернопольный. Верблюд, на первый взгляд, кажется вообще какой-то экзотической фигурой, хотя во время игры он поразительно напоминает шахматного коня. Правда, резвее своего оппонента: способен всего за пару ходов проскакать через всё поле.

Чтобы лучше разобраться в этом вопросе, посмотрим на шашматы с другой стороны, используя уже знакомую нам диагонально-ортогональную трансформацию, то есть перенесём игру на истинную шашечную структуру (рис.17 – вместо шахматного ферзя вводится специальный символ, обозначающий фигуру вице-короля).

Рис. 17. Русские шашматы на ИШС

И что мы видим?! Господи, да ведь это ж ладья! А это обычный шахматный конь, а не экзотический верблюд! Играя в шашматы, мы, оказывается, играем ладьёй и конём! Такое впечатление, что с них сорвали маски! Слон оказался ладьёй! Как тут не вспомнить «Тайну шахмат» В.А.Трубицина (www.fishka-spb.ru в разделе «Теория»)! Теперь легче понять силу этой фигуры в шашматах. Ей доступны все игровые пункты, хотя несколько ограничены возможности передвижения из-за необычной формы поля, в особенности его краевой зоны. Что же до короля соперника, в отношении которого ладья ведёт себя подобно шахматному ферзю, так дело не в ней, а в короле, который слабее своего шахматного коллеги: всего 4 луча активности, против 8 у шахматного монарха! А что же конь? Конь как конь: те же вилки, те же прыжки, вот только поле здесь не 64 клетки, как в шахматах, а 32, то есть в 2 раза меньше, отсюда и резвость! В рамках шашмат можно, задавшись детским вопросом «Кто сильнее: лев или крокодил?», сравнить пешки и шашки. Сила шашки в её четырёхсторонней ударности, её не заблокируешь так, как это можно сделать с пешкой — совпадают направления удара и хода. Но последнее свойство шашки является её слабостью в случае, когда ладья блокирует связанные проходные, перекрывая линию перед ними. В этом случае ни одна шашка не может преодолеть преграду, а пешки одну да протолкнут! А можно, к примеру, сравнить дамку и ладью. Заключений делать не буду – моей целью было просто показать такую возможность.
Ну, и в завершение статьи расскажу о своей новой игре «Турецкие шашматы». К теме данной статьи игра имеет такое отношение, что, это именно та игра, при создании которой вскрылся истинный облик шашечной структуры. Дело в том, что игра была реализована сначала на псевдошашечной структуре. И уже после открытия диагонально-ортогональной трансформации, перенесена на представленную ниже структуру (рис. 18). 

Рис. 18 Турецкие шашматы

Это игровое поле, как и в русских шашматах, имеет осевую симметрию (можно провести целых четыре оси: вертикальную, горизонтальную и две диагональных!), а начальная позиция – центральную симметрию. Все передвижения происходят в горизонтально-вертикальных направлениях. Взятие для королей и шашек является обязательным, а выбор между шахматным и шашечным взятием, если он имеется, произволен. В игре реализована турецкая шашка. Достигнув последней горизонтали, она превращается только в императрицу (И) - гибрид ладьи и коня (вариант: только в дамку). Выигрывает тот, кто первым возьмёт обоих королей противника.
Ну а если у кого-то возникнет желание увидеть игру на псевдошашечной структуре, то для этого надо будет произвести обратную процедуру: ортогонально-диагональную трансформацию.

Черных Н.С.

Безенчук, 20.10.08